Bài 48 trang 124 sgk Toán 8 – tập 2, Tính diện tích toàn phần của:...

48 . Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, √18,75 ≈ 4,33

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, √3 ≈ 1,73

Hướng dẫn:

a) Ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm. Đường cao của mỗi mặt bên :

SH = (sqrt{SC^{2} -HC^{2}})

=  (sqrt{5^{2} -2,5^{2}}) = √18,75 ≈ 4,33 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_xq = p.d = (frac{1}{2}).5.4. 4,33 = 43,3 (cm²)

Diện tích đáy hình chóp:

S_đ =  a ² = 5²  = 25(cm²)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_tp = S_xq + S_đ = 43,3 + 25 = 68,3 (cm²)

b) Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.

Đường cao SH của mặt bên là :

 SH = (sqrt{SA^{2} -AH^{2}}) = (sqrt{5^{2} -3^{2}}) = √16 = 4 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_xq = p.d = (frac{1}{2}).6.6 .4 =72 (cm²)

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều ABO.

Chiều cao của tam giác đều là:

OH = (sqrt{OB^{2} -BH^{2}}) = (sqrt{6^{2} -3^{2}}) =  √27 ≈ 5,2 (cm)

Diện tích đáy hình chóp:

S_đ = 6.(frac{1}{2}).6.5,2 = 93,6 (cm²)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_tp = S_xq + S_đ =72 + 93,6  =165,6  (cm²)