Bài 43 trang 125 – Sách giáo khoa Toán 7 tập 1, Bài 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA...

Bài 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB.

Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng:

a) AD=BC;

b) ∆EAB=∆ECD;

c )OE là tia phân giác của xOy.

 Giải:

a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt)

(widehat{AOD})=(widehat{COB})(=(widehat{A}))

OD=OB(gt)

Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c)

suy ra AD=BC.

b) ∆OAD=∆OCB(cmt)

Suy ra: (widehat{D})= (widehat{B})

 (widehat{A_{1}})=(widehat{C _{1}}) => (widehat{A _{2}})=(widehat{ C _{2}})

Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c)

suy ra: (widehat{ OAE})=(widehat{ COE})

vậy OE là tia phân giác của xOy.

b) ∆AEB= ∆CED(câu b) => EA=EC.

∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt)

EA=EC(cmt)

OE là cạnh chung.

Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c)

suy ra: (widehat{ AOE})=(widehat{ C OE})

vậy OE là tia phân giác của góc xOy.