Bài 4 trang 78 SGK Giải tích 12

Giải bài 4 trang 78 SGK Giải tích 12. Vẽ đồ thị của các hàm số: ...

Giải bài 4 trang 78 SGK Giải tích 12. Vẽ đồ thị của các hàm số:

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) (y = logx);

b) y = (log_{frac{1}{2}}x).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên.

- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.

- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.

- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.

- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

- Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Đồ thị.

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).

- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số (y = logx).

*) Tập xác định: (D=(0;+infty))

*) Sự biến thiên:

(y' = {1 over {xln 10}} > 0,forall x in D)

- Hàm số đồng biến trên khoảng ((0;+infty))

- Giới hạn đặc biệt:

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = - infty cr
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty cr} )

Hàm số có tiệm cận đứng là: (x=0)

- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung) nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm ((1;0)) và đi qua điểm ((10;1)), ((frac{1}{10}; -1)).

b) Đồ thị hàm sốy = (log_{frac{1}{2}}x).

*) Tập xác định: (D=(0;+infty))

*) Sự biến thiên:

(y' = - {1 over {xln 2}} < 0,forall x in D)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng ((0;+infty))

- Giới hạn:

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = + infty cr
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = - infty cr} )

Hàm số có tiệm cận đứng (x=0).

- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung (nhận trục tung làm tiệm cận đứng), cắt trục hoành tại điểm ((1;0)) và đi qua điêm ((frac{1}{2};1)), điểm phụ ((2;-1)), ((4.-2)), ((frac{1}{4}; 2)).