Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp S.ABCD

Bài 4. Cho hình chóp (S.ABCD). Gọi (A_1) là trung điểm của cạnh (SA) và (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). Gọi ((α)) và ((β)) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng ((ABCD)) và lần lượt đi qua (A_1,A_2). Mặt phẳng ((α)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) lần lượt tại  (B_1, C_1, D_1). Mặt phẳng ((β)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) lần lượt tại (B_2, C_2, D_2). Chứng minh:

a) (B_1, C_1, D_1) lần lượt là trung điểm của các cạnh (SB, SC, SD)

b) (B_1B_2 = B_2B), (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D)

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác (ABCD).

Lời giải:

a) ((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB) Mặt khác (A_1) là trung điểm của (SA) nên (A_1B_1) là đường trung bình của tam giác (SAB) ( ⇒B_1) là trung điểm của (SB). Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.

b) Ta có (A_2B_2) là đường trung bình hình thang (ABB_1A_1) nên (B_1B_2=B_2B). Chứng minh tương tự ta được: (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D).

c) Có hai hình chóp cụt: (ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1};ABCD.{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}).

soanbailop6.com