Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Bài 4. Cho bốn điểm (A, B, C) và (D) không đồng phẳng.  Gọi ({G_{A}}^{}), ({G_{B}}^{}), ({G_{C},{G_{D}}^{}}^{}) lần lượt là trọng tâm của tam giác (BCD, CDA, ABD, ABC). Chứng minh rằng, (A{G_{A},B{G_{B},C{G_{C},D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}) đồng quy

Giải

                                           

Gọi (I) là trung điểm của (CD). Ta có ( G_{A}in BI, {G_{B}}subset AI). Trong ((ABI)) gọi  ( G = A{G_{A}})( cap B{G_{B}}^{}).

Dễ thấy ( frac{I{G_{A}}^{}}{IB}) = ( frac{I{G_{B}}^{}}{IA} = frac{1}{3}) nên ({G_{A}}^{}) ({G_{B}}^{} // AB) và ( frac{GA}{G{G_{A}}^{}}) = ( frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}) = 3

Lí luận tương tự, ta có (C{G_{C}}^{},D{G_{D}}^{}) cũng cắt (A{G_{A}}^{}) tại (G'), (G') và ( frac{G'A}{G'{G_{A}}^{}}) = 3, ( frac{G'A}{G'{G_{A}}^{}}= 3)

Như vậy (G ≡ G' ≡ G').

soanbailop6.com