Bài 4 trang 222 SGK Vật Lý 11 Nâng cao, Một miếng gỗ...

Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính 4cm. Người ta cắm thẳng góc một chiếc đinh qua tâm O của miếng gỗ nổi trong chậu nước. Thành chậu thẳng đứng và rìa miếng gỗ cách thành chậu 10cm. Nước có chiết suất n = 1,33

a) Cho OA = 6cm. Mất ở trong không khí sẽ thấy đầu A cách mặt nước trong không khí bao nhiêu?

b) Tìm chiều dài lớn nhất của OA để mắt không thấy đầu A của đinh.

c) Thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n Khi giảm chiều dài OA của đinh tới 3,2cm thì mắt không thấy được đầu A của đinh nữa. Tính n’.

Giải

a)

Mắt ở trong không khí sẽ thấy tia khúc xạ từ nước ra không khí, do đó mắt quan sát thấy ảnh A’ của A.

Theo công thức (Xem bài giải câu 5 bài tập bài 44)

({{OA’} over {{n_2}}} = {{OA} over {{n_1}}} Rightarrow OA’ = {{{n_2}} over {{n_1}}}OA)

( Rightarrow OA’ = {1 over {1,33}}.6 = 4,5left( {cm} ight))

Vậy mắt ở trong không khí sẽ thây đầu A cách mặt nước 4,5 cm.

 b) Để mắt không thây đầu A của dinh thì i > i_ghvì lúc dó không có tia khúc xạ từ nước ra không khí. Chiều dài lớn nhất của OA thoả i = i_gh và đồng thời phải bị cạnh của miếng gỗ che lấp đi.

Ta có:  ( an i = {{ON} over {OA}} Rightarrow OA = {{ON} over { an i}})

Với  ({{mathop{ m sini} olimits} _{gh}} = {{{n_2}} over {{n_1}}} = {1 over {1,33}} Rightarrow {i_{gh}} = {49^0})

Vậy  (OA = {4 over { an {{49}^0}}} = 3,53left( {cm} ight))

c) Khi thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n’ thì khi chiều dài của đinh là 3,2 cm thì mắt cũng không nhìn thấy đầu A của đinh.

Tương tự như câu trên: (i = {i_{gh}}) với ({{mathop{ m sini} olimits} _{gh}} = {{{n_2}} over {{n_1}}} = {1 over {n’}})

(OA = {R over {{mathop{ m tani} olimits} }} Rightarrow an i = {R over {OA}} = {4 over {3,2}} = 1,25 Rightarrow cot gi = {1 over { an i}} = 0,8)

Áp dụng công thức lượng giác:

(1 + {{mathop{ m cotg} olimits} ^2}i = {1 over {{{sin }^2}i}} Rightarrow 1 + 0,{8^2} = n{‘^2} Rightarrow n’ = 1,28)