Bài 4 trang 106 SGK Vật Lý 10 Nâng Cao, Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 200 g treo vào sợi dây chiều dài l = 15 cm, buộc vào...

Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 200 g treo vào sợi dây chiều dài l = 15 cm, buộc vào đầu một cái cọc gắn với mép một cái bàn quay (Hình 23.5). Bàn có bán kính r = 20 cm và quay với vận tốc không đổi.

a) Tính số vòng quay của bàn trog 1 min để dây nghiêng so với phương thẳng đứng một góc (alpha  = {60^0}).

b) Tính lực căng của dây trong trường hợp của câu a).

Giải 

a) Khi bàn quay đều với vận tốc góc (omega ) thì chất điểm m chuyển động tròn đều trên một đường tròn nằm ngang tâm O’.

Bán kính quỹ đạo:

(eqalign{  & R = r + lsin alpha  = 0,2 + 0,15{{sqrt 3 } over 2}  cr  & R approx 0,33,m cr} )

Lực hướng tâm là hợp của (overrightarrow P ,và,overrightarrow T ,nên,overrightarrow {{F_{ht}}}  = overrightarrow P  + overrightarrow T )

(eqalign{  &  =  > {F_{ht}} = P. an alpha  <  =  > mR{omega ^2} = mg. an alpha cr& <  =  > R{(2pi f)^2} = g an alpha   cr  &  =  > f = {1 over {2pi }}sqrt {{{g an alpha } over R}}  = {1 over {2.3,14}}.sqrt {{{9,8.sqrt 3 } over {0,33}}} cr&;;;;;;;;;;=1,142;Hz cr} )

Số vòng quay trong 1 min: (n = 60f = 68,5) (v/min)

b) Lực căng dây: (T = {P over {{ m{cos}}alpha }} = {{mg} over {{ m{cos}}alpha }} = {{0,2.9,8} over {0,5}} = 3,92(N))