Bài 4.8 trang 211 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng với |x| rất bé so với...

Chứng minh rằng với (left| x ight|) rất bé so với (a > 0left( {left| x ight| le a} ight)) ta có

(sqrt {{a^2} + x}  approx a + {x over {2a}}{ m{  }}left( {a > 0} ight).)      

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) (sqrt {146} )                   b) (sqrt {34} ) ;                     c) (sqrt {120} .)

Giải:

Đặt (yleft( x ight) = sqrt {{a^2} + x} ,) ta có (y’left( x ight) = {1 over {2sqrt {{a^2} + x} }}.)

Từ đó

(Delta y = yleft( x ight) – yleft( 0 ight) approx y’left( 0 ight)x Rightarrow sqrt {{a^2} + x}  approx a + {1 over {2a}}x.)

Áp dụng :

a) 12,08 ;                 b) 5,83 ;            c) 10,95