Bài 39 trang 57 sgk Toán 9 tập 2
Bài 39 trang 57 sgk Toán 9 tập 2 Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. ...
Bài 39 trang 57 sgk Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
Bài 39. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) ((3{x^{2}} - { m{ }}7x{ m{ }}-{ m{ }}10)[2{x^2} + { m{ }}left( {1{ m{ }} - { m{ }}sqrt 5 } ight)x{ m{ }} + { m{ }}sqrt 5 { m{ }}-{ m{ }}3]{ m{ }} = { m{ }}0);
b) ({x^3} + { m{ }}3{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }}-{ m{ }}6{ m{ }} = { m{ }}0);
c) (({x^{2}} - { m{ }}1)left( {0,6x{ m{ }} + { m{ }}1} ight){ m{ }} = { m{ }}0,6{x^2} + { m{ }}x);
d) ({({x^2} + { m{ }}2x{ m{ }}-{ m{ }}5)^2} = { m{ }}{({ m{ }}{x^2}-{ m{ }}x{ m{ }} + { m{ }}5)^2}).
Bài giải.
a) ((3{x^{2}} - { m{ }}7x{ m{ }}-{ m{ }}10)[2{x^2} + { m{ }}left( {1{ m{ }} - { m{ }}sqrt 5 } ight)x{ m{ }} + { m{ }}sqrt 5 { m{ }}-{ m{ }}3]{ m{ }} = { m{ }}0)
(Leftrightarrow)(left[ matrix{
(3{x^{2}} - {
m{ }}7x{
m{ }}-{
m{ }}10){
m{ }} = {
m{ }}0(1) hfill cr
2{x^2} + {
m{ }}left( {1{
m{ }} - {
m{ }}sqrt 5 }
ight)x{
m{ }} + sqrt 5 -{
m{ }}3{
m{ }} = {
m{ }}0(2) hfill cr}
ight.)
Giải (1): phương trình (a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0)
nên ({x_1} = - 1,{x_2} = - {{ - 10} over 3} = {{10} over 3})
Giải (2): phương trình có (a + b + c = 2 + (1 - sqrt{5}) + sqrt{5} - 3 = 0)
nên ({x_3} = 1,{x_4} = {{sqrt 5 - 3} over 2})
b) ({x^3} + { m{ }}3{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }}-{ m{ }}6{ m{ }} = { m{ }}0) (Leftrightarrow {x^2}left( {x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }}-{ m{ }}2left( {x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }} = { m{ }}0 )
(Leftrightarrow left( {x{ m{ }} + { m{ }}3} ight)({x^2} - { m{ }}2){ m{ }} = { m{ }}0)
(Leftrightarrow)(left[ matrix{
x + 3 = 0 hfill cr
{x^2} - {
m{ }}2{
m{ }} = {
m{ }}0 hfill cr}
ight.)
Giải ra ({x_1} = { m{ }} - 3,{ m{ }}{x_{2}} = { m{ }} - sqrt 2 ,{ m{ }}{x_{3}} = sqrt 2 )
c) (({x^{2}} - { m{ }}1)left( {0,6x{ m{ }} + { m{ }}1} ight){ m{ }} = { m{ }}0,6{x^2} + { m{ }}x) ( Leftrightarrow { m{ }}left( {0,6x{ m{ }} + { m{ }}1} ight)left( {{x^2}-{ m{ }}x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight){ m{ }} = { m{ }}0)
(Leftrightarrow left[ matrix{
0,6x + 1 = 0(1) hfill cr
{x^2}-{
m{ }}x{
m{ }}-{
m{ }}1{
m{ }} = {
m{ }}0(2) hfill cr}
ight.)
(1) ⇔ (0,6x + 1 = 0 )
( Leftrightarrow {x_1} = - {1 over {0,6}} = - {5 over 3})
(2):(Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 1) = 1 + 4 = 5,sqrt Delta = sqrt 5,)
({x_2} = { m{ }}{{1 - sqrt 5 } over 2},{x_3} = {{1 + sqrt 5 } over 2})
Vậy phương trình có ba nghiệm:
({x_1} = - {5 over 3},{x_2} = {{1 - sqrt 5 } over 2},{x_3} = {{1 + sqrt 5 } over 2}),
d) ({({x^2} + { m{ }}2x{ m{ }}-{ m{ }}5)^2} = { m{ }}{({ m{ }}{x^2}-{ m{ }}x{ m{ }} + { m{ }}5)^2})( Leftrightarrow { m{ }}{({x^2} + { m{ }}2x{ m{ }}-{ m{ }}5)^2} - { m{ }}{({ m{ }}{x^2}-{ m{ }}x{ m{ }} + { m{ }}5)^2} = { m{ }}0)
(Leftrightarrow ({x^2} + { m{ }}2x{ m{ }}-{ m{ }}5{ m{ }} + { m{ }}{x^2}-{ m{ }}x{ m{ }} + { m{ }}5).)
(({ m{ }}{x^2} + { m{ }}2x{ m{ }}-{ m{ }}5{ m{ }} - { m{ }}{x^2} + { m{ }}x{ m{ }} - { m{ }}5){ m{ }} = { m{ }}0)
( Leftrightarrow { m{ }}(2{x^2} + { m{ }}x)left( {3x{ m{ }}-{ m{ }}10} ight){ m{ }} = { m{ }}0)
⇔( x(2x + 1)(3x – 10) = 0)
Hoặc (x = 0), (x = -frac{1}{2}) , (x = frac{10}{3})
Vậy phương trình có 3 nghiệm.
soanbailop6.com
$$ Leftrightarrow {x_1} = - {1 over {0,6}} = - {5 over 3}$$
