25/04/2018, 18:28
Bài 38 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao , Chứng minh rằng:...
Chứng minh rằng:. Bài 38 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 6. Đường hypebol Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}) , bán kính R và một điểm ({F_2}) ở ngoài (C). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn đi qua ({F_2}) , tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của ...
Chứng minh rằng:. Bài 38 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 6. Đường hypebol
Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}) , bán kính R và một điểm ({F_2}) ở ngoài (C). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn đi qua ({F_2}) , tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó.
Giải
Gọi M là tâm đường tròn đi qua ({F_2}) và tiếp xúc với (C)
Ta có: (|M{F_1} – M{F_2}| = R = 2a)
Vậy tập hợp các điểm M là đường hypebol (H) có (a = {R over 2},c = {{{F_1}{F_2}} over 2})
( Rightarrow {b^2} = {c^2} – {a^2} = {{{F_1}{F_2}^2 – {R^2}} over 4})
Phương trình chính tắc của (H) là:
({{{x^2}} over {{{left( {{R over 2}} ight)}^2}}} – {{{y^2}} over {{{left( {{{sqrt {{F_1}{F_2}^2 – {R^2}} } over 2}} ight)}^2}}} = 1.)
