Bài 37.20 trang 112 Sách bài tập Vật Lý 12: Năng lượng toàn phần toả ra trong phản ứng....

37.20. Hạt nhân rađi phóng xạ (alpha). Hạt  (alpha) bay ra có động năng 4,78 MeY Xác định :

a) Tốc độ của hạt  (alpha).

b) Năng lượng toàn phần toả ra trong phản ứng.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Có thể tính gẩn đúng (v = sqrt {{{2{W_{đalpha }}} over {{m_alpha }}}}  = 1,{5.10^7}m/s)

b) Phản ứng phóng xạ (alpha ) của rađi:

(_{88}^{226}Ra o _2^4He + _{86}^{222}Rn)

Gọi ({m_{Ra}},{m_alpha },{m_{Rn}}) là khối lượng (tĩnh) của các hạt Ra, (alpha ) và Rn

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

({m_{Ra}}{c^2} = {m_alpha }{c^2} + {W_{đalpha }} + {m_{Rn}}{c^2} + {W_{đRn}}) 

Trong đó:  là động năng của hạt  và Rn.

Suy ra năng lượng tỏa ra :

(left( {{m_{Ra}} – {m_alpha } – {m_{Rn}}} ight){c^2} = {W_{đalpha }} + {W_{đRn}}) 

Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng (giả thiết lúc đầu Ra nằm yên)

(overrightarrow 0  = overrightarrow {{p_alpha }}  + overrightarrow {{p_{Rn}}}  Rightarrow left| {overrightarrow {{p_alpha }} } ight| = left| {overrightarrow {{p_{Rn}}} } ight|) 

Động năng được tính theo các phương trình:

(eqalign{
& {W_{đalpha }} = {{p_alpha ^2} over {2{m_alpha }}};,,,,{W_{đRn}} = {{p_{Rn}^2} over {2{m_{Rn}}}} cr
& {{{W_{đalpha }}} over {{W_{đRn}}}} = {{{m_{Rn}}} over {{m_alpha }}} Rightarrow {{{W_{đalpha }}} over {{W_{đRn}} + {W_{đalpha }}}} = {{{m_{Rn}}} over {{m_alpha } + {m_{Rn}}}} cr
& {W_{đRn}} + {W_{đalpha }} = left( {1 – {{{m_alpha }} over {{m_{Rn}}}}} ight){W_{đalpha }} = 4,87MeV cr} )