Bài 36,37,38 ,39,40,41 ,42,43 trang 72,73 sách Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 36,37,38 ,39,40,41 ,42,43 trang 72,73 sách Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 36,37 trang 72; Bài 38,39,40 ,41,42,43 trang 73 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Bài 36: Cho ΔDEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của ΔDEF

I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của Δ nên I lần lượt thuộc phângiác của các ∠D, ∠E , ∠F

Vậy I là điểm chung của ba đường phângiác của ΔDEF

Bài 37: Nêu cách vẽ điểm K ở trong ΔMNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của Δ đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.

Vẽ điểm K ở trong ΔMNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của Δ đó bằng nhau tức là K là giao điểm của các đường phângiác trong ΔMNP

Vì vậy ta chỉ cần vẽ phângiác của hai trong ba góc của ∆MNP

Bài 38: Cho hình bên

a)   Tính ∠KOL

b)   Kẻ tia  IO, hãy tính ∠KIO

c)   Điểm O có cách đều ba cạnh của ΔIKL không? Tại sao?

a) ∆KIL có ∠I = 62⁰ 

nên ∠IKL + ∠ILK  = 118⁰

Vì KO và LO là phân-giác  ∠IKL, ∠ILK nên  ∠OKL + ∠OLK = 1/2 (∠IKL + ∠ILK)

=> ∠OKL + ∠OLK = 1/2 118⁰ 

∠OKL + ∠OLK  =  59⁰

∆KOL có  ∠OKL + ∠OLK =   59⁰

nên ∠KOL = 180⁰ – 59⁰ = 121⁰

b) Ta có:- KO và LO là các đường phân-giác
– Ko và LO cắt nhau tại O
nên IO là đường phân-giác xuất phát từ đỉnh I
suy ra : ∠KIO = 1/2 ∠I = 31 độ

c) Vì O là giao điểm của hai đường phângiác của ∠K và ∠ L  nên O cách đều ba cạnh của ΔIKL.

Bài 39: Cho hình bên.

a) chứng minh ∆ABD = ∆ACD

b) So sánh ∠DBC với ∠DCB

a) Căn cứ các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có: ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC

∠BAD = ∠CAD

AD là cạnh chung

=>  ∆ABD = ∆ACD

b)  Vì  ∆ABD = ∆ACD

=> BD = CD => ∆BCD cân tại D

=> ∠DBC = ∠DCB

Bài 40 trang 73 Toán 7. Cho ΔABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong Δ và cách đều ba cạnh của Δđó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN

Ta có GB = 1/2 BM; GC = 2/3 CN (t/c trọng tâm của Δ)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> ∠BAG = ∠CAG

=> G thuộc phân giác của ∠BAC

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> ∠BAI = ∠CAI => I thuộc phân.giác của ∠BAC

Vì G, I cùng thuộc phân.giác của ∠BAC nên A, G, I  thẳng hàng.

Bài 41 trang 73: Hỏi trọng tâm của một Δđều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ?

Trọng tâm của một Δ cách đều ba cạnh của nó. Vì nó là Δđều. Trọng tâm, cũng là tâm vòng tròn nội tiếp (cách đều 3 cạnh), cũng trùng tâm vòng tròn ngoại tiếp (cách đều 3 góc).

Bài 42. Chứng minh định lí : Nếu Δ có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân.giác thì Δđó là Δcân

Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân.giác thì kéo dài AD một đoạn AD₁ sao cho DA₁ = AD

Xét ΔADC và ΔA₁DB

có BD = DC (gt)

∠BDA₁ = ∠ADC ( đối đỉnh)

AD = DA₁ (gt)

Vậy ΔADC = ΔA₁DB (c.g.c)

=> AC = BA₁ (1)

=> ∠DAC = ∠DA₁B

mà ∠DAC = ∠DAB

=> ∠BA₁D = ∠BAD

suy ra ΔABA₁ cân tại B

=> AB = BA₁ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC.

Hay ΔABC cân tại A.

Bài 43 Đố : Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai điểm khác nhau.

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhâu. Có tất cả mấy địa điểm như vậy ?

Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành ΔABC. Địa điểm để xây dựng trạm kiểm lâm thỏa mãn đề bài phải là giao điểm I của ba đường phgiác trong của ΔABC và giao điểm K của tia phgiác của ∠A và hai tia phgiác của các góc ngoài ở đỉnh D và đỉnh E của ΔADE.