Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao
Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau: ...
Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:
Bài 35. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:
a)
(d:left{ matrix{
x = 1 + t hfill cr
y = - 1 - t hfill cr
z = 1 hfill cr}
ight.) và
(d':left{ matrix{
x = {2 - 3t'} hfill cr
y ={ - 2 + 3t'} hfill cr
z = 3 hfill cr}
ight.)
b)
(d:,{x over { - 1}} = {{y - 4} over 1} = {{z + 1} over { - 2}}) và
(d':left{ matrix{
x ={ - t'} hfill cr
y = {2 + 3t'} hfill cr
z = {- 4 + 3t'} hfill cr}
ight.)
Giải
a) Đường thẳng d đi qua ({M_1}left( {1; - 1;1}
ight)) có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{u_1}} = left( {1; - 1;0}
ight)).
Đường thẳng d’ đi qua điểm ({M_2}left( {2; - 2;3}
ight)), có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{u_2}} left( { - 1;1;0}
ight)). Vì (overrightarrow {{u_1}} ) và (overrightarrow {{u_2}} ) cùng phương nhưng (overrightarrow {{u_1}} ); (overrightarrow {{u_2}} ) không cùng phương với (overrightarrow {{M_1}{M_2}} = left( {1; - 1;2}
ight)) nên hai đường thẳng đó song song.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ ({M_1}) tới d’ và bằng ({{left| {left[ {overrightarrow {{M_1}{M_2}} ;overrightarrow {{u_2}} }
ight]}
ight|} over {left| {overrightarrow {{u_2}} }
ight|}} = 2)
b) Đường thẳng d đi qua (Mleft( {0;4; - 1}
ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( { - 1;1; - 2}
ight)).
Đường thẳng d’ đi qua (M'left( {0;2; - 4}
ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {u'} = left( { - 1;3;3}
ight)).
Ta có (overrightarrow {MM'} = left( {0; - 2; - 3}
ight),,;,,left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {u'} }
ight] = left( {9;5; - 2}
ight)).
( Rightarrow left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u'} }
ight].overrightarrow {MM'} = - 4
e 0 Rightarrow d) và d’ chéo nhau.
Khoảng cách giữa ({d_1}) và ({d_2}) là:
(d = {{left| {left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u'} } ight].overrightarrow {MM'} } ight|} over {left| {left[ {overrightarrow u ,overrightarrow {u'} } ight]} ight|}} = {4 over {sqrt {{9^2} + {5^2} + {2^2}} }} = {{2sqrt {110} } over {55}})
soanbailop6.com
