Bài 31.12* trang 72 Sách bài tập Lý 10 : Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí...

Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17°C và áp suất 2 atm. Muốn pit-tông dịch chuyển 2 cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu độ ? Áp suất của khí khi pit-tông đã dịch chuyển là bao nhiêu ?

Hướng dẫn trả lời:

Đối với phần khí bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p₁; V₁ = lS; T₁ (1)

+ Trạng thái cuối: p₂; V₂ = (l + Δl)S; T₂ (2)

Đối với phần khí không bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p₁; V₁ = lS; T₁ (1)

+ Trạng thái cuối: p’₂; V’₂ = (l – Δl)S; T’₂ = T₁ (2)

Ta có:  ({{{p_1}{V_1}} over {{T_1}}} = {{{p_2}{V_2}} over {{T_2}}} = {{{{p’}_2}{{V’}_2}} over {{T_1}}})

Vì pit-tông ở trạng thái cân bằng nên p’₂ = p₂. Do đó

({{{p_2}{V_2}} over {{T_2}}} = {{{p_2}{{V’}_2}} over {{T_1}}} = > {{{p_2}left( {l + Delta l} ight)S} over {{T_2}}} = {{{p_2}left( {l – Delta l} ight)S} over {{T_1}}})

=>  ({T_2} = {{l + Delta l} over {l – Delta l}}{T_1})

Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên thêm ΔT độ:

(Delta T = {T_2} – {T_1} = {{l + Delta l} over {l – Delta l}}{T_1} – {T_1} = {{2Delta l} over {l – Delta l}}{T_1} = {{2.0,02} over {0,3 – 0,02}}.290 = 41,4K)

Vì ({{{p_1}{V_1}} over {{T_1}}} = {{{p_2}{V_2}} over {{T_2}}}) nên:

({p_2} = {{{p_1}{V_1}{T_2}} over {{T_1}{V_2}}} = {{{p_1}lSleft( {{T_1} + Delta T} ight)} over {{T_1}left( {l + Delta l} ight)S}} = {{{p_1}lleft( {{T_1} + Delta T} ight)} over {{T_1}left( {l + Delta l} ight)}})

Thay số vào ta được:

({p_2} = {{2.0,3.left( {290 + 41} ight)} over {290left( {0,3 + 0,02} ight)}} approx 2,14(atm))