Bài 3 trang 177 SGK Vật lý lớp 10 nâng cao, Một con lắc đơn có chiều dài l=1m. Kéo cho dây làm với phương thẳng đứng góc rồi thả tự do.Tìm...

Một con lắc đơn có chiều dài l=1m. Kéo cho dây làm với phương thẳng đứng góc (alpha  = {45^0}) rồi thả tự do.Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua:

a) vị trí ứng với góc 30⁰;

b) vị trí cân bằng.

Giải:

Chọn ({{ m{W}}_{{t_0}}} = 0) thì cơ năng tại (A({alpha _0})) là :

({ m{W}} = {{ m{W}}_{{t_A}}} = mg{z_A} = mg(l – lcos {alpha _0}))

Thế năng tại (B(alpha ):{{ m{W}}_t} = mgl(1 – cos alpha ))                 

Động năng tại B: ({{ m{W}}_đ} = {{m{v^2}} over 2})

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

(eqalign{  & {{ m{W}}_B} = {{ m{W}}_A} Leftrightarrow {{ m{W}}_t} + {{ m{W}}_đ} = { m{W}}  cr  &  Leftrightarrow mgl(l – cos alpha ) + {{m{v^2}} over 2} = mgl(1 – cos {alpha _0})  cr  & v = sqrt {2gl(cosalpha  – cos {alpha _0})}  cr} )

(eqalign{  & a)alpha  = {30^0} Rightarrow v = sqrt {2.9,8.1left( {{{sqrt 3 } over 2} – {{sqrt 2 } over 2}} ight)} cr& approx 1,76(m/s)  cr  & b)alpha  = {0^0} Rightarrow v = sqrt {2.9,8.2left( {1 – {{sqrt 2 } over 2}} ight)} cr& approx 2,40(m/s) cr} )