Bài 3 trang 154 sgk đại số 10

Bài 3 trang 154 sgk đại số 10

Bài 3. Rút gọn các biểu thức

Bài 3. Rút gọn các biểu thức

a) (sin(a + b) + sin(frac{pi}{2}- a)sin(-b)).

b) (cos(frac{pi }{4} + a)cos( frac{pi}{4} - a) +  frac{1 }{2} sin^2a)

c) (cos( frac{pi}{2} - a)sin( frac{pi}{2} - b) - sin(a - b))

Giải

a) (sin(a + b) + sin( frac{pi }{2} - a)sin(-b) = sin acos b + cos asin b - cos asin b = sin acos b)

b) (cos( frac{pi }{4} + a)cos(frac{pi }{4}- a) + frac{1 }{2}sin^2a)

( =frac{1 }{2}cosleft [ frac{pi }{4}+a+frac{pi}{4} -a ight ]+frac{1}{2}cosleft [ left ( frac{pi }{4} +a ight ) -left ( frac{pi}{4}-a ight ) ight ]+frac{1}{2}left ( frac{1-cos 2a}{2} ight ))

( =frac{1}{2}cos 2a +  frac{1}{4}(1 - cos 2a) = frac{1+cos 2a}{4 }= frac{1 }{2}cos^2 a)

c) (cos( frac{pi}{2} - a)sin( frac{pi}{2} - b) - sin(a - b) = sin acos b - sin acos b + sin bcos a)

                                                               (= sin bcos a)

soanbailop6.com