Bài 3.26 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình ({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.

Gợi ý làm bài

Đường tròn (C) :({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0) có tâm I(4;3) và bán kính R = 5. 

Cách 1: xét đường thẳng (Delta ) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, (Delta) có phương trình y - kx = 0

Ta có: (Delta ) tiếp xúc với (C)  (Leftrightarrow d(I,Delta ) = R)

( Leftrightarrow {{left| {3 - 4k} ight|} over {sqrt {{k^2} + 1} }} = 5)

( Leftrightarrow {left( {3 - 4k} ight)^2} = 25({k^2} + 1))

( Leftrightarrow 9 + 16{k^2} - 24k = 25{k^2} + 25)

( Leftrightarrow 9{k^2} + 24k + 16 = 0)

( Leftrightarrow k =  - {4 over 3}.)

Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: (y + {4 over 3}x = 0) hay 4x + 3y = 0

Cách 2: Do tọa độ O(0;0) thỏa mãn phương trình của (C) nên điểm O nằm trên (C). Tiếp tuyến với (C) tại O có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n  = overrightarrow {OI}  = (4;3))

Suy ra (Delta ) có phương trình

4x + 3y = 0.

Sachbaitap.net