Bài 3.20 trang 208 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng (f’left( x ight) = 0forall x in R,) nếu  :

a) (fleft( x ight) = 3left( {{{sin }^4}x + {{cos }^4}x} ight) – 2left( {{{sin }^6}x + {{cos }^6}x} ight)) ;

b) (fleft( x ight) = {cos ^6}x + 2{sin ^4}x{cos ^2}x + 3{sin ^2}x{cos ^4}x + {sin ^4}x) ;

c) (fleft( x ight) = cos left( {x – {pi  over 3}} ight)cos left( {x + {pi  over 4}} ight) + cos left( {x + {pi  over 6}} ight)cos left( {x + {{3pi } over 4}} ight)) ;

d) (fleft( x ight) = {cos ^2}x + {cos ^2}left( {{{2pi } over 3} + x} ight) + {cos ^2}left( {{{2pi } over 3} – x} ight).)

Giải:

Cách 1.Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra (f’left( x ight) = 0.)

a) (fleft( x ight) = 1 Rightarrow f’left( x ight) = 0) ;

b) (fleft( x ight) = 1 Rightarrow f’left( x ight) = 0) ;

c) (fleft( x ight) = {1 over 4}left( {sqrt 2  – sqrt 6 } ight) Rightarrow f’left( x ight) = 0) ;

d) (fleft( x ight) = {3 over 2} Rightarrow f’left( x ight) = 0.)

Cách 2.Lấy đạo hàm của f(x) rồi chứng minh rằng (f’left( x ight) = 0.)