Bài 22 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:

a) ({x^2} + {1 over {{x^2} + 1}} < 1)

b) (sqrt {{x^2} - x + 1}  + {1 over {sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2)

c) (sqrt {{x^2} + 1}  + sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  < 2 oot 4 of {{x^6} + 1} )

Gợi ý làm bài

a) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: ({x^2} + 1) + {1 over {({x^2} + 1)}} ge 2 =  > {x^2} + {1 over {{x^2} + 1}} ge 1forall x).

Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tương tự a)

c) Tương tự a) (sử dụng bất đẳng thức ((a + b)({a^2} - ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}) và đồng nhất thức (sqrt {sqrt a }  = oot 4 of a ).

Sachbaitap.net