Bài 21 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 21 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 21. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của tam giác ABC là S.

Bài 21. a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của tam giác ABC là S.

b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC.

Giải:

Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên

(frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}) = (frac{AB}{AC}) = (frac{m}{n})(kết quả ở bài 16)

=> (frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}})= (frac{m}{n+m})

hay (frac{S_{ABD}}{S_{ABC}})= (frac{m}{n+m}) => (S_{ABM})= (frac{1}{2}) (S_{ABC}).

Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

=> (S_{ADM})= (S_{ABM}) - (S_{ABD})

=> (S_{ADM}) = (frac{1}{2})S -(frac{m}{n+m})S = (frac{S(m+n-2m)}{2(m+n)})

(S_{ADM})= (frac{S(n -m)}{2(m+n)}) (với n>m)