Bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức

Bài 21. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác (ABC) thỏa mãn hệ thức (sin A = 2sin B.cos C) thì (ABC) là tam giác cân.

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng định lí sin và cosin ta có

(sin A = {a over {2R}},,,sin B = {b over {2R}},,,cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} over {2ab}})

Do đó (sin A = 2sin Bcos C,,, Leftrightarrow ,,{a over {2R}} = 2.{b over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} - {c^2}} over {2ab}},,,)

( Leftrightarrow ,,{a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2},,, Leftrightarrow ,,b^2 = c^2, Leftrightarrow ,,b=c)

Vậy (ABC) là tam giác cân.

zaidap.com