Bài 20 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) (3x - 1 = 0) và ({{3mx + 1} over {x - 2}} + 2m - 1 = 0)

b) ({x^2} + 3x - 4 = 0) và (m{x^2} - 4x - m + 4 = 0)

Gợi ý làm bài

 Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

a) (3x - 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 3})

Suy ra (x = {1 over 3}) là nghiệm của phương trình ({{3mx + 1} over {x - 2}} + 2m - 1 = 0)

( Rightarrow {{3m.{1 over 3} + 1} over {{1 over 3} - 2}} + 2m - 1 = 0 Leftrightarrow m = {8 over 7})

b) 

(x_{}^2 + 3x - 4 = 0 Leftrightarrow left{ matrix{
x = 1 hfill cr
x = - 4 hfill cr} ight.)

Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình (mx_{}^2 - 4x - m + 4 = 0)

(eqalign{
& Rightarrow left{ matrix{
m.1_{}^2 - 4.1 - m + 4 = 0 hfill cr
m.( - 4)_{}^2 - 4.( - 4) - m + 4 = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
forall m hfill cr
m = - {4 over 3} hfill cr} ight. Leftrightarrow m = - {4 over 3} cr} )

Sachbaitap.net