Bài 20 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn của hypebol sau đây?...

Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn của hypebol ({{{x^2}} over {{q^2}}} – {{{y^2}} over {{p^2}}} = 1?)

(eqalign{
& (A),,,x = pm {p over q} cr
& (B),,,x = pm {q over p} cr
& (C),,,x = pm {{{q^2}} over {sqrt {{q^2} + {p^2}} }} cr
& (D),,,x = pm {{{p^2}} over {sqrt {{q^2} + {p^2}} }} cr} )                 

Giải

Ta có: (a = p,,,b = q,,,c = sqrt {{a^2} + {b^2}}  = sqrt {{p^2} + {q^2}} )

Phương trình đường chuẩn của hypebol là: (x =  pm {a over e} =  pm {{{a^2}} over c} =  pm {{{p^2}} over {sqrt {{p^2} + {q^2}} }})

Chọn (D).