Bài 2 trang 94 sgk đại số 10

Bài 2 trang 94 sgk đại số 10

Giải các bất phương trình...

Bài 2. Giải các bất phương trình

a) (frac{2}{x-1}leq frac{5}{2x-1};)                                       

b) (frac{1}{x+1}<frac{1}{(x-1)^{2}};)

c) (frac{1}{x}+frac{2}{x+4}<frac{3}{x+3};)                                 

d) (frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.)

Giải

a) (frac{2}{x-1}leq frac{5}{2x-1}) 

 (Leftrightarrow f(x) = -frac{5}{2x-1}+frac{2}{x-1}=frac{-x+3}{(2x-1)(x-1)}leq 0).

Xét dấu của (f(x)) ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

                                (T = left ( frac{1}{2};1 ight ) ∪ [3; +∞)).

b) (frac{1}{x+1}<frac{1}{(x-1)^{2}}) 

( Leftrightarrow  f(x) = frac{1}{x+1}-frac{1}{(x-1)^{2}} = frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1)^{2}}< 0).

(f(x)) không xác định với (x = ± 1). 

Xét dấu của (f(x)) ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

                      (T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3)).

c) (frac{1}{x}+frac{2}{x+4}<frac{3}{x+3} Leftrightarrow  f(x) = frac{1}{x}+frac{2}{x+4}-frac{3}{x+3}) 

(= frac{x+12}{x(x+3)(x+4)} < 0).

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: (T = left ( -12;-4 ight ) ∪ (-3; 0)).

 d) (frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1)

( Leftrightarrow f(x) = {{{x^2} - 3x + 1} over {{x^2} - 1}} - 1 = {{{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + 1} over {{x^2} - 1}} = {{ - 3x + 2} over {(x - 1)(x + 1)}} < 0)

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: (T = left ( -1;frac{2}{3} ight ) ∪ (1; +∞)).

soanbailop6.com