Bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12
Giải bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12. Tính: ...
Giải bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12. Tính:
Đề bài
Tính:
a) ({4^{log_{2}3}}); b) ({27^{log_{9}2}});
c) ({9^{log_{{sqrt 3 }}2}}) d) ({4^{log_{8}27}});.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Công thức lũy thừa: ({left( {{a^m}} ight)^n} = {a^{m.n}};;;sqrt {{a^m}} = {a^{frac{m}{2}}}.)
+) Sử dụng công thức logarit: ({a^{{{log }_a}b}} = b; , , {log _a}{b^n} = n{log _a}b;;;{log _{{a^m}}}b = frac{1}{m}{log _a}b .)
Lời giải chi tiết
a) ({4^{lo{g_2}3}} = {left( {{2^2}} ight)^{lo{g_2}3}} = {left( {{2^{lo{g_2}3}}} ight)^2} = {3^2} = 9).
(eqalign{ b) & {27^{lo{g_9}2}} = {left( {{3^3}} ight)^{lo{g_9}2}} = {left( {{9^{{1 over 2}}}} ight)^{3lo{g_9}2}} cr & = {left( {{9^{lo{g_9}2}}} ight)^{{3 over 2}}} = {2^{{3 over 2}}} = 2sqrt 2 cr} )
c) ({9^{lo{g_{sqrt 3 }}2}} = {left( {{{left( {sqrt 3 } ight)}^4}} ight)^{lo{g_{sqrt 3 }}2}} = {left( {{{left( {sqrt 3 } ight)}^{lo{g_{sqrt 3 }}2}}} ight)^4} = {2^4} )(= 16)
d) Có ({ m{lo}}{{ m{g}}_8}{ m{27 = }}lo{g_{{2^3}}}{3^3} = {3 over 3}lo{g_2}3 = { m{lo}}{{ m{g}}_2}{ m{3}})
nên ({4^{lo{g_8}27}} = {left( {{2^2}} ight)^{lo{g_2}3}} = {left( {{2^{lo{g_2}3}}} ight)^2} = {3^2} = 9).
soanbailop6.com
