Bài 2 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có

Trong mặt phẳng  Oxy cho tam giác ABC có (AB = AC,,widehat {BAC} = {90^ circ }). Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và (Gleft( {{2 over 3};0} ight)) là trọng tâm tam giác ABC.

Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Gợi ý làm bài

(h.3.29)

(eqalign{
& overrightarrow {MA} = 3overrightarrow {MG} Leftrightarrow left{ matrix{
{x_A} - 1 = 3left( {{2 over 3} - 1} ight) hfill cr
{y_A} + 1 = 3(0 + 1) hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x_A} = 0 hfill cr
{y_A} = 2. hfill cr} ight. cr} )

Vậy A có tọa độ (0 ; 2).

Đặt B(x ; y) ta có : 

(eqalign{
& ,,,,,,,left{ matrix{
overrightarrow {MB} ot overrightarrow {MA} hfill cr
M{B^2} = M{A^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left( {x - 1} ight)left( {0 - 1} ight) + left( {y + 1} ight)left( {2 + 1} ight) = 0 hfill cr
{left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y + 1} ight)^2} = 1 + 9 hfill cr} ight. cr} )

(Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3y + 4 hfill cr
{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10 hfill cr} ight.)

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3y + 4 hfill cr
{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3y + 4 hfill cr
10{y^2} + 20y = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
y = 0,x = 4 hfill cr
y = - 2,x = - 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy ta có tọa độ của điểm B và C như sau : B(4 ; 0), C(-2 ; -2) hoặc B(-2 ; -2), C(4 ; 0).

Sachbaitap.net