Bài 2 trang 192 SGK Vật lý lớp 10 nâng cao, Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại vị trí ...

Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại vị trí trên quỹ đạo thì tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời.

({{{R_1}} over {{R_2}}} = {{v_2^2} over {v_1^2}})

Kết quả này phù hợp với nội dung định luật II Kê-ple. Nó có mâu thuẫn với công thức (v=omega .r)    chuyển động tròn hay không?

Giải:

(eqalign{  & {{r_1^3} over {T_1^2}} = {{r_2^3} over {T_2^2}} Leftrightarrow {{r_1^3} over {{{4{pi ^2}r_1^2} over {v_1^2}}}} = {{r_2^3} over {{{4{pi ^2}r_2^2} over {v_2^2}}}}  cr  &  Leftrightarrow {r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2  cr  &  Leftrightarrow {{{r_1}} over {{r_2}}} = {{v_2^2} over {v_1^2}} cr} )

Công thức :({{{r_1}} over {{r_2}}} = {{v_2^2} over {v_1^2}}) hay ({r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2)

( Leftrightarrow )Với chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời thì tích:

(r{v^2} = ) hằng số     (1)

Còn công thức (v=omega .r) là liên hệ giữa ba đại lượng không thay đổi của một chuyển động tròn đều, nó có thể viết thành:

(r{v^2} = {omega ^2}{r^3}) hay (r{v^2}) là hằng số   (2).

Từ (1) và (2) ta thấy hai công thức không mâu thuẫn với nhau, (2) chỉ là trường hợp riêng của (1) mà thôi.