Bài 2.15 trang 10 Sách bài tập Lý 10 : Một người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một đoạn h = 50 m để...

Một người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một đoạn h = 50 m để chờ ô tô.Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình một đoạn L = 200 m thì người đó bắt đầu chay ra đường để bắt kịp ô tô (Hình 2.3). Vận tốc của ô tô là v₁ = 36 km/h. Nếu người đó chạy với vận tốc v₂ = 12 km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp đúng lúc ô tô vừa tới ?

Hướng dẫn trả lời:

Giả sử người đó gặp ô tô tại điểm N. Khoảng thời gian t để người đó chạy từ M tới N phải đúng bằng khoảng thời gian để ô tô chạy từ A tới N

Ta có:  AN = v₁t = 36t

MN – v₂t = 12t

(AH = sqrt {{L^2} – {h^2}} = 0,19365(km))

(HN = sqrt {M{N^2} – {h^2}} = sqrt {{{12}^2}{t^2} – 0,{{05}^2}})

Cả hai trường hợp, đều có HN² = MN² – h²

Cuối cùng ta được phương trình bậc hai 1152t² – 13,9428t + 0,04 = 0

Giải ra ta được hai nghiệm: t = 0,00743 h ≈ 26,7 s hoặc t = 0,00467 h ≈ 16,8 s

Do đó AN = 0,26748 km hoặc AN = 0,16812 km

Quãng đường MN mà người ấy phải chạy là MN = 89,2 m hoặc MN = 56 m

Gọi α là góc hợp bởi MN và MH:

(cos {alpha _1} = {h over {MN}} = {{50} over {89,2}} approx 0,5605 = > {alpha _1} approx {55^0}54’)

(cos {alpha _2} = {h over {MN}} = {{50} over {56}} approx 0,5605 = > {alpha _1} approx {26^0}46’)