Bài 19 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc (alpha ,eta )

a) (sin 6alpha cot 3alpha  - c{ m{os6}}alpha )

b) ({{ m{[}} an ({90^0} - alpha ) - cot ({90^0} + alpha ){ m{]}}^2} - {{ m{[}}c{ m{ot(18}}{{ m{0}}^0} + alpha ) + cot ({270^0} + alpha ){ m{]}}^2})

c) (( an alpha  - an eta )cot(alpha  - eta ) - an alpha an eta )

d) ((cot {alpha  over 3} - an {alpha  over 3}) an {{2alpha } over 3})

Gợi ý làm bài

a) 

(eqalign{
& sin 6alpha cot 3alpha - c{ m{os6}}alpha cr
& = 2sin 3alpha cos 3alpha .{{cos 3alpha } over {sin 3alpha }} - (2{cos ^2}3alpha - 1) cr} )

= (2{cos ^2}3alpha  - 2{cos ^2}3alpha  + 1 = 1)

b) 

({{ m{[}} an ({90^0} - alpha ) - cot ({90^0} + alpha ){ m{]}}^2} - {{ m{[}}c{ m{ot(18}}{{ m{0}}^0} + alpha ) + cot ({270^0} + alpha ){ m{]}}^2})

= ({(cot alpha  + an alpha )^2} - {(cot alpha  - an alpha )^2})

= ({cot ^2}alpha  + 2 + { an ^2}alpha  - {cot ^2}alpha  + 2 - { an ^2}alpha  = 4)

c)

(eqalign{
& ( an alpha - an eta )cot(alpha - eta ) - an alpha an eta cr
& = {{ an alpha - an eta } over { an (alpha - eta )}} - an alpha an eta cr} )

=(1 + an alpha an eta  - an alpha an eta  = 1)

d) 

(eqalign{
& (cot {alpha over 3} - an {alpha over 3}) an {{2alpha } over 3} cr
& = ({{cos {alpha over 3}} over {sin {alpha over 3}}} - {{sin {alpha over 3}} over {cos {alpha over 3}}}){{sin {{2alpha } over 3}} over {cos {{2alpha } over 3}}} cr} )

= (eqalign{
& {{{{cos }^2}{alpha over 3} - {{sin }^2}{alpha over 3}} over {sin {alpha over 3}cos {alpha over 3}}}.{{sin {{2alpha } over 3}} over {cos {{2alpha } over 3}}} cr
& = {{cos {{2alpha } over 3}} over {{1 over 2}sin {{2alpha } over 3}}}.{{sin {{2alpha } over 3}} over {cos {{2alpha } over 3}}} = 2 cr} )

Sachbaitap.net