Bài 19 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Bài 19 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

19. Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Bài giải:
Diện tích của miếng tôn là  (a + b)²

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)².

Phần diện tích còn lại là  (a + b)² - (a – b)².

Ta có: (a + b)² - (a – b)² = a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²)

                                       = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²

                                                             = 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.