Bài 10 trang 63 – Sách giáo khoa môn Toán 8 tập 2, Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và...

Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H'(h.16)

a) Chứng minh rằng:

(frac{AH'}{AH}) = (frac{B'C'}{BC}).

b) Áp dụng: Cho biết AH’ = (frac{1}{3}) AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm²

Tính diện tích tam giác AB’C’.

Giải:

a) Chứng minh (frac{AH'}{AH}) = (frac{B'C'}{BC}) 

Vì B’C’ // với BC => (frac{B'C'}{BC}) = (frac{AB'}{AB})            (1)

Trong ∆ABH có BH’ // BH => (frac{AH'}{AH}) = (frac{AB'}{BC})  (2)

Từ 1 và 2 => (frac{B'C'}{BC}) = (frac{AH'}{AH})

b) B’C’ // BC mà AH ⊥ BC nên AH’ ⊥ B’C’ hay AH’ là đường cao của tam giác AB’C’.

Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH’ = (frac{1}{3}) AH

(frac{B'C'}{BC}) = (frac{AH'}{AH}) = (frac{1}{3}) => B’C’ = (frac{1}{3}) BC

=> S_AB’C’= (frac{1}{2}) AH’.B’C’ = (frac{1}{2}).(frac{1}{3})AH.(frac{1}{3})BC

=>S_AB’C’= ((frac{1}{2})AH.BC)(frac{1}{9})

mà S_ABC= (frac{1}{2})AH.BC = 67,5 cm²

Vậy S_AB’C’= (frac{1}{9}).67,5= 7,5 cm²