Bài 1 trang 99 SGK đại số 10

Bài 1 trang 99 SGK đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau...

Bài 1.

a) (- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x));                

b) (3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3).

Giải

a) (- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) Leftrightarrow  y < -frac{x}{2}+2.)

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

(T = left{ {(x;y)|x inmathbb R;y <  - {x over 2} + 2} ight})

Để biểu diễn tập nghiệm (T) trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện:

+ Vẽ đường thẳng ((d): y= -frac{x}{2}+2.)

+ Lấy điểm gốc tọa độ (O(0; 0)) ( otin (d)).

Ta thấy: (0 < -frac{1}{2} - 0 + 2). Chứng tỏ ((0; 0)) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ((d)) (không kể bờ) chứa gốc (O(0; 0)) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

b) (3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3)

(eqalign{
& Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0 cr
& Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0 cr
& Leftrightarrow x - 2y + 4 > 0 cr} )

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

(T = left{ {(x;y)|x,y inmathbb R;x - 2y > 0} ight})

+) Vẽ đường thẳng ((Delta): x-2y+4=0)

+) Lấy điểm (O(0;0)) ( otin (Delta))

Ta thấy (0-2.0+4=4>0). Chứng tở ((0;0)) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ((Delta)) (không kể bờ) chứa gốc (O(0; 0)) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

soanbailop6.com