Bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12
Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: ...
Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
Đề bài
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
(y = - {x^3} + 2{x^2} - x - 7)
(y = {{x - 5} over {1 - x}})
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm trên khoảng ((a; , b).)
a) Nếu (f'(x)> 0) với mọi (a in(a; , b).=) thì hàm số (f(x)) đồng biến trên khoảng đó.
b) Nếu (f'(x)< 0) với mọi (a in(a; , b).=) thì hàm số (f(x)) nghịch biến trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết
*Xét hàm số: (y = - {x^3} +2{x^2} - x - 7)
Tập xác định: (D =mathbb R)
Ta có: (y' = - 3{x^2} + 4x - 1 Rightarrow y' = 0)
(egin{array}{l}
Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 = 0 Leftrightarrow left( {3x - 1}
ight)left( {x - 1}
ight) = 0
Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
3x - 1 = 0
x - 1 = 0
end{array}
ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
x = frac{1}{3}
x = 1
end{array}
ight..
end{array})
Hàm số đồng biến ( Leftrightarrow y' > 0 Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 > 0)
(egin{array}{l}
Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 < 0 Leftrightarrow left( {3x - 1}
ight)left( {x - 1}
ight) < 0
Leftrightarrow frac{1}{3} < x < 1.
end{array})
Hàm số đồng biến ( Leftrightarrow y' < 0 Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 < 0)
(egin{array}{l}
Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0 Leftrightarrow left( {3x - 1}
ight)left( {x - 1}
ight) > 0
Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
x > 1
x < frac{1}{3}
end{array}
ight..
end{array})
Vậy hàm số đồng biến trong (({1 over 3},1)) và nghịch biến trong (( - infty ,{1 over 3}) ) và ( (1, + infty ).)
b) Xét hàm số: (y = {{x - 5} over {1 - x}} = frac{x-5}{-x+1})
Tập xác định: (D = mathbb R ackslash { m{{ }}1} )
Ta có: (y' = frac{1.1-5.1}{(1-x)^2}= {{ - 4} over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,forall x in D)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng ((-∞,1)) và ((1, +∞)).
zaidap.com
