Bài 1 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

({x^4} + {y^4} ge {x^3}y + x{y^3})

Gợi ý làm bài

({x^4} + {y^4} ge {x^3}y + x{y^3} Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} ge 0)

( Leftrightarrow {x^3}(x - y) + {y^3}(y - x) ge 0 Leftrightarrow (x - y)({x^3} - {y^3}) ge 0)

( Leftrightarrow {(x - y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) ge 0 Leftrightarrow {(x - y)^2}({(x + {y over 2})^2} + {{3{y^2}} over 4}) ge 0) (đúng)

Sachbaitap.net