Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10

Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10

Xét dấu các tam thức bậc hai...

Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai

a) ({x^{2}}-3x + 1);                                                                

b) (- 2{x^2} + 3x + 5);

c) ({x^2} +12x+36);                                                            

d) ((2x - 3)(x + 5)).

Giải

a) ({x^{2}}-3x + 1)

(∆ = (- 3)^2– 4.5 < 0  Rightarrow   5x^2- 3x + 1 > 0  , ∀x ∈mathbb R) (vì luôn cùng dấu với (a=5 > 0)).

b) (- 2{x^2} + 3x + 5)

( - 2{x^2} + 3x + 5=0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = {5 over 2} hfill cr} ight.)

  ( - 2{x^2} + 3x + 5 <0)  với  (x otin left [ -1;frac{5}{2} ight ])

   ( - 2{x^2} + 3x + 5 >0) với   (- 1 < x < frac{5}{2}).

c) ({x^2} +12x+36)

(Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0)

({x^2} + 12x + 36 = 0 Leftrightarrow x =  - 6)

Do đó: ({x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6).

d) ((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15)

((2x - 3)(x + 5) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 5 hfill cr
x = {3 over 2} hfill cr} ight.)

Hệ số của tam thức là: (a=2 > 0). Do đó: 

((2x - 3)(x + 5) > 0) với (x otin left[-5;frac{3}{2} ight])

((2x - 3)(x + 5) < 0) với (x otin left(-5;frac{3}{2} ight).)

soanbailop6.com