Bài 1.9 trang 9 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh rằng phương trình sau không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].

Chứng minh rằng phương trình ({x^3} - 3x + c = 0) không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Đặt (f(x) = {x^3} - 3x + C) . TXĐ: R

(f'(x) = 3{x^2} - 3 = 3({x^2} - 1))

(f'(x) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = - 1 hfill cr} ight.)

Bảng biến thiên:

                   

Trên đoạn [0; 1] hàm số f(x) nghịch biến nên đồ thị của hàm số f(x) không thể cắt trục hoành tại hai điểm trên đoạn này, tứclà phương trình x³ – 3x + C = 0 không thể có hai nghiệm thực trên đoạn [0; 1].

Sachbaitap.com