Bài 1.3 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn hữu hạn.

Cho biết dãy số (left( {{u_n}} ight)) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (left( {{v_n}} ight)) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (left( {{u_n} + {v_n}} ight)) có thể có giới hạn hữu hạn không ?

Giải:

Dãy  (left( {{u_n} + {v_n}} ight)) không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại,  (left( {{u_n} + {v_n}} ight)) có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số  (left( {{u_n} + {v_n}} ight)) và (left( {{u_n}} ight)) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúngcũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là ({u_n} + {v_n} - {u_n} = {v_n}) có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết (left( {{v_n}} ight)) không có giới hạn hữu hạn.