Bài 1.14 trang 20 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. ...
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
Hướng dẫn làm bài:
a) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’AMC. Ta có:
({S_{AMC}} = {3 over 4}{S_{ADC}} = {3 over 4}.{1 over 2}.2{a^2} = {{3{a^2}} over 4})
Do đó ({V_{M.AB'C}} = {1 over 3}.{{3{a^2}} over 4}.a = {{{a^3}} over 4})
b) Gọi h là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)
Khi đó ({V_{M.AB'C}} = {1 over 3}{S_{AB'C}}.h = {{{a^3}} over 4})
Vì AC2 = B’C2 = 5a2 nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó, đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ cũng là đường cao.
Ta có: (C{I^2} = { m{ }}C{A^2}-{ m{ }}A{I^2} = { m{ }}5{a^2} - {({{asqrt 2 } over 2})^2} = 5{a^2} - {{{a^2}} over 2} = {{9{a^2}} over 2})
Do đó (CI = {{3a} over {sqrt 2 }}Rightarrow {S_{AB'C}} = {1 over 2}.{{3a} over {sqrt 2 }}.asqrt 2 = {{3{a^2}} over 2})
Từ đó suy ra (h = 3{{{a^3}} over 4}:{{3{a^2}} over 2} = {a over 2})
Sachbaitap.com
