6 Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

6 Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

VnDoc.com xin giới thiệu: . Hy vọng với 6 cách này các bạn sẽ giải quyết được bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp. Hãy nghiên cứu thật kĩ những phương pháp này để lựa chọn và áp dụng phù hợp vào từng bài toán các bạn nhé.

Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng năm học 2016 - 2017

Bản hướng dẫn chấm đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Giảng Võ năm học 2016 - 2017

Bộ đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 9 của một số quận ở Hà Nội năm 2016 - 2017

Chứng minh tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là dạng bài tập có mặt thường xuyên trong các đề thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10. Do đó mà học sinh không nên bỏ qua dạng này, hãy nghiên cứu thật kĩ càng phương pháp giải và luyện bài tập thật nhiều.

Hôm nay VnDoc.com xin gửi tới các bạn 6 cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Đây là những phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp khá cơ bản và thường xuyên sử dụng.

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó.

Các bạn thấy rằng nếu cho trước một đường tròn tâm O, bán kính R thì bất kì điểm nào nằm trên đường tròn cũng cách đều tâm O một khoảng bằng R. Dựa vào đây để ta có một cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

Cụ thể: Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là IA=IB=IC=ID thì điểm I chính là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Hay nói cách khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I bán kính IA.

2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180⁰

Cụ thể: Cho tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được  hoặc  thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.

3. Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

Tức là: cho tứ giác ABCD, nếu các bạn chứng minh được rằng  bằng nhau và cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

Đây chỉ là một ví dụ cho trường hợp này, các bạn có thể vẽ hình ra và dựa vào 1 ví dụ này để chỉ ra các trường hợp khác nhé.

4. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.

Cho tam giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được  thì tức giác ABC cũng nội tiếp trong một đường tròn. Đây có thể nói là một trường hợp đặc biệt của trường hợp 2.

5. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.

Tức là nếu cho tam giác ABCD và các bạn chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A mà bằng góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp đường tròn.

6. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Chú ý: Các bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.