Trắc nghiệm Hình học 12: Hệ tọa độ trong không gian (phần 9)

Trắc nghiệm Hình học 12: Hệ tọa độ trong không gian (phần 9)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 6    C. (x - 4)² + (y + 2)² + (z + 2)² = 24

B. (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 24   D. (x + 2)² + (y - 1)² + (z + 1)² = 6

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. x² + y² + z² + 2x - y - 2z = 0    C. x² + y² + z² + 4x - 2y + 4z = 0

B. x² + y² + z² + 4x + 2y - 4z = 0    D. x² + y² + z² + 4x - 2y - 4z = 0

Câu 47: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=1 và mặt cầu (S’) có tâm I(3;3;3), bán kính R’=1 là:

A. ở ngoài nhau   B. tiếp xúc   C. cắt nhau   D. chứa nhau

Câu 48: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x² + y² + z² + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

A. ở ngoài nhau   B. tiếp xúc    C. cắt nhau   D. chứa nhau

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM² + 2BM² = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I(-1; -1; -4); R = √6    C. I(-1; -1; -4); R = √30/2

B. I(-2; -2; -8); R = 3    D. I(-1; -1; -4); R = 3

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM² + 2BM² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-3/2; 7/2; -1)   B. M(-1; 3; -2)   C. M(-2; 4; 0)   D. M(-3; 7; -2)

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

A. 4   B. 2   C. 4π    D. Không tồn tại

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

A. 8   B. 2   C. 12   D. 6

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 45:

Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:

Từ đó: R = OI = √6

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 6

Câu 46:

Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a² + b² + c² - d > 0

Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) <=> d = 0

A(-4; 0; 0) ∈ (S) <=> (-4)² - 2a.(-4) = 0 <=> a = -2

B(0; 2; 0) ∈ (S) <=> 2² - 2b.2 = 0 <=> b = 1

C(0; 0; 4) ∈ 4² - 2c.4 = 0 <=> c = 2

Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x² + y² + z² + 4x -2y - 4z = 0

Câu 47:

II' = 2√3 > R + R'

Câu 48:

|R₁ - R₂| < II' = √13 <R + R'

Câu 49:

Gọi I là trung điểm của AB. Theo công thức đường trung tuyến ta có

Mặt khác ta có I(-1; -1; -4) . Từ đó suy ra đáp án đúng là D.

Đáp án A và C sai do nhớ nhầm công thức tính đường trung tuyến

Đáp án B sai do tính nhầm công thức trung điểm

Câu 50:

Gọi M(x; y; z). Ta có:

AM² + 2BM² = x² + (y - 2)² + (z + 4)² + 2[(x + 3)² + (y - 5)² + (z - 2)²]

= 3(x² + y² + z² + 4x - 8y) + 88

= 3[(x + 2)² + (y - 4)² + z²] + 28 ≥ 28

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0) .

Vậy đáp án đúng là C

Câu 51:

Ta có:

Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi tam giác MAB vuông cân tại M và AB là một đường kính của mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 52:

Ta có: II' = 6 = R + R'

Ta có: MN ≥ MI + II' + I'N = R + 6 + R' = 12

Dấu bằng xảy ra khi M, I, I', N theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Do đó M là giao điểm của tia đối của tia II' với mặt cầu (S), N là giao điểm của tia đối của tia I’I với mặt cầu (S’). Vậy đáp án đúng là C.