Góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

A. Phương pháp giải

Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bi chắn (một cung nằm giữa hai cạnh của góc và cung kia nằm giữa các tia đối của hai cạnh ấy).

Số đo của góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu của số đo của hai cung bị chắn.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ≠ (O)). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Chứng minh rằng:

a) ∠BID = ∠AJE .

b) AI.JK = IK.EJ.

Hướng dẫn giải

a) Ta có ∠BID là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và cung AE

∠AJE là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O) chắn hai cung CD và AE

Mà AD là phân giác của góc A nên

Suy ra ∠BID = ∠ẠJE

b) Xét ΔAIK và ΔEJK có:

+) ∠AKI = ∠EKJ (đối đỉnh)

+) ∠IAK = ∠KEJ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau BD và cung CD )

Do đó ΔAIK ∼ ΔEJK (g.g)

=> AI/EJ = IK/JK => AI.JK = IK.EJ

Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho O ≠ (O'). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O’), M ở trong đường tròn (O). Tia AM và BM cắt đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng:

b) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

a) Vì ∠AMB là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O) chắn hai cung AB và CD nên:

Mặt