Giải Toán lớp 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 10 (trang 103 SGK Toán 8 tập 2): 1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b.

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Lời giải

1. Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật.

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

BF song song với mp (DHGC) và (DHEA)

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.

Bài 11 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm³.

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m². Thể tích của n là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Bài 12 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Lời giải

Bài 13 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.89).

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Lời giải

Bài 14 (trang 104 SGK Toán 8 tập 2): Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể.

Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Lời giải

a) Thể tích nước đổ vào:

120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m³)

Chiều rộng của bể nước:

2,4: (2 x 0,8) = 1,5(m)

b) Thể tích của hồ nước:

2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6 (m³)

Chiều cao của hồ nước:

3,6: (2 x 1,5) = 1,2 (m)

Bài 15 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu xentimet? (giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Lời giải

Thể tích của nước trong thùng:

7 x 7 x 4 = 196 (dm³)

Thể tích của 25 viên gạch:

25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm³)

Thể tích của nước và gạch:

196 + 25 = 221 (dm³)

Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là:

(343 – 221): (7 x 7) ≈ 2,49 (dm)

Bài 16 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC'D'),…. Quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau:

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)?

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC'D')?

c) Mặt phẳng (A'D'C'B') có vuông góc vứi mặt phẳng (DCC'D') hay không?

Lời giải

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là DG; CH; A'D'; B'C'; A'B'; D'C'; DC; JH.

b) Những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC'D') là A'D'; B'C'; DG; CH; AI; BK.

c) Ta có: A'D' ⊥ (CDD'C') => (A'B'C'D') ⊥ (CDD'C')

Bài 17 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91).

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH).

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

Lời giải

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AB; BC; CD; DA.

b) Đường thẳn AB song song với những mặt phẳng: (CDHG); (EFGH); (DCFE)

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng: BC, FG, EH

Bài 18 (trang 105 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Các kích thước của môt hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q dến P (h.92).

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimet?

Lời giải

Vì con kiến phải bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên "một mặt phẳng". Ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Khi đó, P sẽ có hai vị trí là P₁ và P₂. Và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng QP₁ hoặc QP₂.