Giải Toán lớp 7 Bài tập Ôn cuối năm
Giải Toán lớp 7 Bài tập Ôn cuối năm A – Phần Đại số Bài 1 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2) : Thực hiện các phép tính: Lời giải Bài 2 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2) : Với giá trị nào của x thì ta có: ...
Giải Toán lớp 7 Bài tập Ôn cuối năm
A – Phần Đại số
Bài 1 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Thực hiện các phép tính:
Lời giải
Bài 2 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Với giá trị nào của x thì ta có:
a) |x| + x = 0 ; b) x + |x| = 2x
Lời giải
Bài 3 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Từ tỉ lệ thức …
Lời giải
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
Bài 4 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tỉ lệ với 2 ; 5 và 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu lãi nếu số tiền lãi là 560 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư?
Lời giải
Gọi a, b, c là tiền lãi của mỗi đơn vị.
Vì tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư nên a, b, c tỉ lệ với 2, 5 và 7 do đó:
Vậy tiền lãi của mỗi đơn vị lần lượt là 80 triệu, 200 triệu, 280 triệu.
Bài 5 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Cho hàm số: y = -2x + 1/3. Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không?
Lời giải
Gọi (d) là đồ thị hàm số y = -2x + 1/3.
Bài 6 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M(–2 ;–3). Hãy tìm a.
Lời giải
Gọi (d) là đồ thị của hàm số y = ax.
Bài 7 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Biểu đồ dưới đây biểu thị tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đang học Tiểu học ở một vùng của nước ta:
Hãy cho biết:
a) Tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên, vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học tiểu học.
b) Vùng nào có tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học Tiểu học cao nhất, thấp nhất.
Lời giải
a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đi học đạt 92,29%.
Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học đạt 87,81%.
b) Dựa vào biểu đồ ta nhận thấy: Vùng đồng bằng sông Hồng có tỉ lệ trẻ em từ 6 – 10 tuổi đi học tiểu học cao nhất và vùng đồng bằng sông Cửu Long có tỉ lệ trẻ em từ 6 – 10 tuổi đi học tiểu học thấp nhất.
Bài 8 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Để tìm hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả được tạm sắp xếp như sau:
Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ/ha
Có 20 thửa đạt năng suất 34 tạ/ha
Có 30 thửa đạt năng suất 35 tạ/ha
Có 15 thửa đạt năng suất 36 tạ/ha
Có 10 thửa đạt năng suất 38 tạ/ha
Có 10 thửa đạt năng suất 40 tạ/ha
Có 5 thửa đạt năng suất 42 tạ/ha
Có 20 thửa đạt năng suất 44 tạ/ha
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng "tần số"
b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Lời giải
a) – Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa của mỗi thửa ruộng
– Bảng tần số:
b) Biểu đồ đoạn thẳng
c) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Vậy mốt của dấu hiệu là 35 tạ/ha.
d) Số trung bình cộng của các giá trị
Bài 9 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của biểu thức: 2,7c2 – 3,5c lần lượt tại
Lời giải
Đặt A = 2,7c2 – 3,5c
Bài 10 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:
Tính:
a) A + B – C; b) A – B + C; c) -A + B + C.
Lời giải
Có hai cách trình bày với bài này: một là bạn có thể liệt kê hết các phần tử ra hoặc bạn sắp xếp theo cùng thứ tự và tính như sau:
Bài 11 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Tìm x, biết:
a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10
Lời giải
a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
2x – 3 – x + 5 = x + 2 – x + 1
x + 2 = 3
x = 3 – 2
x = 1
b) 2(x – 1) – 5 (x + 2) = – 10
2x – 2 – 5x – 10 = -10
2x – 5x = -10 + 10 + 2
-3x = 2
x = -2/3
Bài 12 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1/2.
Lời giải
Vậy hệ số a = 2 và đa thức P(x) = 2x2 + 5x – 3
Bài 13 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): a) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3 – 2x.
b) Hỏi đa thức Q(x) = x2 + 2 có nghiệm hay không? Vì sao?
Lời giải
a) Ta có P(x) = 0 khi 3 – 2x = 0
b) Đa thức Q(x) không có nghiệm, bởi vì:
x2 ≥ 0 với mọi x thuộc R.
2 > 0
=> Q(x) = x2 + 2 > 0 với mọi x thuộc R.
Do đó, không có giá trị x nào thuộc R để Q(x) = 0 hay đa thức Q(x) không có nghiệm.
(Lưu ý: với mọi giá trị x bất kì thì giá trị của biểu thức có số mũ chẵn (ví dụ: x2, x4, …) thì đều luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Hay nói cách khác: nhân 2, 4, … số nguyên cùng dấu (ví dụ: x2 = x.x) thì luôn có giá trị lớn hơn hoặc bẳng 0.)
B – Phần Hình học
Bài 1 (trang 90-91 SGK Toán 7 tập 2): Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59).
a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a), MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.
b) Qua M vẽ đường thẳng xx' song song với a và đường thẳng yy' song song với b. Nêu cách vẽ.
c) Nêu tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.
Hình 59
Lời giải
a) Sử dụng êke
– Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.
– Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.
b) Sử dụng êke
– Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx' ⊥ MH. Từ đó suy ra xx' // a (vì cùng ⊥ MH).
– Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy' // b.
c) Giả sử a cắt yy' tại N và b cắt xx' tại P.
Một số cặp góc bằng nhau là x'My' và x'PK, HNM và MPK.
Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như HNM và NMx', KPM và PMy'.
Bài 2 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 60.
a) Giải thích vì sao a//b.
b) Tính số đo góc NQP.
Lời giải
a) Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng MN nên a // b.
b) Ta có góc MPQ = góc Q1 = 50o (so le trong vì a // b)
mà góc Q1 + Q2 = 180o (kề bù)
=> Q2 = 180o – 50o = 130o
Vậy góc NQP = 130o.
Bài 3 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Hình 61 cho biết a // b, góc C = 44o, góc D = 132o. Tính số đo góc COD.
(Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a và đi qua điểm O).
Lời giải
Vẽ đường thẳng xy đi qua O và song song với a. Ta có:
Bài 4 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;
c) CA = CB; d) CA // DE;
e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải
c) Chứng minh CA = CB
– Vì C nằm trên đường trung trực của OA nên CA = CO (3)
– Vì C nằm trên đường trung trực của OB nên CB = CO (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CA = CB (đpcm).
Bài 5 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:
Lời giải
Bài 6 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31o. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD = 88o. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.
a) Hãy tính các góc DCE và DEC.
b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Lời giải
Bài 7 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OAvà MA.
b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.
Lời giải
Bài 8 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Lời giải
Bài 9 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.
Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.
Lời giải
Chứng minh tam giác vuông:
Ứng dụng:
– Vẽ đường tròn (A, r) với r = AB/2; vẽ đường tròn (B, r).
– Gọi C là giao điểm của hai cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.
– Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD => AB ⊥ AD.
Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD.
=> AC = BD => ∆ABD vuông tại A.
Bài 10 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.
Lời giải
Cách vẽ: Áp dụng Bài 69 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2) ta có cách vẽ sau:
– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với a tại P cắt b tại Q.
– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với b tại R cắt a tại S.
– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với SQ.
=> Đây chính là đường qua M và qua giao điểm của hai đường a, b.
Bài 11 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:
MA < MB < MC.
(Hướng dẫn: Trước tiên tô màu, để xác định các điểm M ở trong tam giác mà MA < MB; lần thứ hai là MB < MC. Phần trong tam giác được to màu 2 lần là phần phải tìm).
Lời giải
– Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MA < MB thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A (phần màu đỏ).
– Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MB < MC thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường trung trực của đoạn BC có chứa B (phần màu xanh). Phần tam giác được tô hai lần (đỏ và xanh) là phần chứa điểm M thỏa: MA < MB < MC.
Từ khóa tìm kiếm
- giai toan 10trang 45
