Giải bài tập trang 79, 80 SGK Toán lớp 8 tập 1: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Giải bài tập Toán lớp 8 bài: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Tài liệu:  trình bày kiến thức trọng tâm của bài và gợi ý cách giải bài tập. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em thuận tiện hơn trong việc ôn lại kiến thức bài học và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

1. Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, DE = ½BC

2. Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

trang 79, 80 SGK tập 1

Bài 20 trang 79 sgk toán 8 tập 1

Tìm x trên hình 41.

Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10cm

Vậy x = 10cm

Bài 21 trang 79 sgk toán 8 tập 1

Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42 (SGK), biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm.

Hướng dẫn giải:

Ta có CO = CA (gt)

DO = DB (gt)

Nên CD là đường trung bình của  ∆OAB.

Do đó CD = ½AB

Suy ra AB = 2CD = 2.3 = 6cm.

Bài 22 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Hướng dẫn giải:

∆BDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC

Suy ra DI // EM

∆AEM có AD = DE và DI // EM

nên AI = IM.

Bài 23 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Tìm x trên hình 44

Hướng dẫn giải:

Ta có IM = IN, IK // MP // NQ nên K là trung điểm của PQ.

Do đó PK = KQ = 5

Vậy x = 5dm.

Bài 24 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Hướng dẫn giải:

Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc).

Hình thang ABKH có AC = CB, CM // AH // BK

Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Ta có EA = ED, KB = KD (gt)

Nên EK // AB

Lại có FB = FC, KB = KD (gt)

Nên KF // DC // AB

Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.