Giải bài 56,57,58, 59,60,61, 62,63,64, 65,66 trang 27,28 Toán lớp 6 tập 1

Giải bài 56,57,58, 59,60,61, 62,63,64, 65,66 trang 27,28 Toán lớp 6 tập 1

Tóm tắt kiến thức: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số và Giải bài 56 trang 27; Bài 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66 trang 28 SGK Toán 6 tập 1.

A. Tóm tắt kiến thức: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên :

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

aⁿ = a . a . … . a ( n ≠ 0)

ta có :

a . a = a² : (đọc a bình phương hay bình phương của a)

a . a . a = a³ : (đọc a lập phương hay lập phương của a)

a . a . a . a = a⁴ : (đọc a mũ 4)

a . a . a . a . a = a⁵ : (đọc a mũ 5)

…

aⁿ : (đọc a mũ n)

Qui ước : a¹ = a

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :

a^m . aⁿ = a^{m + n}

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số :

a^m : aⁿ = a^{m – n}

4. thứ tư ưu tiên các phép tính :

thứ tư ưu tiên các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc :() –> [] –> {}

thứ tư ưu tiên các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc :lũy thừa –> nhân và chia –> cộng và trừ

A. Giải bài tập trang 27, 28: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số – Toán 6 Chương 1.

Bài 56. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5;                          b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2;

c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3;                               d) 100 . 10 . 10 . 10.

Đáp án: a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 =  5⁶

b)6 . 6 . 6 . 3 . 2= 6³.3.2 hay 6⁴ hay 2⁴ . 3⁴;

c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2³ . 3²;

d) 100 . 10 . 10 . 10 = 10⁵

Bài 57. Tính giá trị các lũy thừa sau:
a)2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶, 2⁷, 2⁸, 2⁹, 2¹⁰;                 b) 3², 3³, 3⁴, 3⁵;

c) 4², 4³, 4⁴;                                                        d) 5², 5³, 5⁴;                e) 6², 6³, 6⁴

Giải: a) 2³ = 8;    2⁴ = 16;     2⁵ = 32;       2⁶ = 64;      2⁷ = 128;

2⁸ = 256;    2⁹ = 512;      2¹⁰ = 1024

b) 3² = 9;    3³ = 27;        3⁴ = 81;        3⁵ = 243.

c) 4² = 16;     4³ = 64;        4⁴ = 256.

d) 5² = 25;      5³ = 125;         5⁴ = 625.

e) 6² = 36;       6³ = 216;      6⁴ = 1296.

Bài 58. a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.

b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.

Giải: a) Công thức a binh phương la bằng a x a
0² = 0x0 = 0
1²=1×1=1
2² = 2×2=4
3² = 3×3=9
4² = 4×4=16
…..
20²⁰ = 20×20=400

b) Hướng dẫn: Có thể nhẩm hoặc dùng bảng vừa thiết lập trong câu a.

Đáp số: 64 = 8²;       169 = 13²          196 = 14²

Bài 59 Trang 28. a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.

a) Các em lưu ý a³ = a.a.a. VD 3³= 3.3.3 = 27

b) Theo bảng trên ta có:

27 = 3³;       125 = 5³;       216 = 6³.

Bài 60. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 3³ . 3⁴ ;                        b) 5² . 5⁷;                      c) 7⁵ . 7.

Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m . aⁿ = a^{m + n} ta có:

a)    3³ . 3⁴ = 3⁷;

b) 5² . 5⁷ = 5⁹;

c) 7⁵ . 7 = 7⁶.

Bài 61 trang 28. Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa):

8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100 ?

Đáp án: 8 = 2³; 16 = 4² hay 2⁴; 27 = 3³; 64 = 8² hay 2⁶;

81 = 9² hay 3⁴; 100 = 10² .

Bài 62 Toán 6 tập 1. a) Tính: 10² ; 10³; 10⁴; 10⁵; 10⁶

b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

1000;             1 000 000;               1 tỉ;               1 00…0 (12 chữ số 0)

Đáp án:

a) Ta biết: ^{10n = 1 0…0 (n chữ số 0).}

Ta có 10² = 100;

10³ = 1000;

10⁴ = 10000;

10⁵ = 100000;

10⁶ = 1000000;

b) 1000 = 10³ ;

1 000 000 = 10⁶ ;

1 tỉ = 1 000 000 000 = 10⁹ ;

1000…00 = 10¹² .

Bài 63. Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

Đáp án.

Bài 64. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a)  2³ . 2² . 2⁴;                              b) 10² . 10³ . 10^5;

c)  x . x⁵;                                        d) a³ . a² . a⁵

Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc: a^m . aⁿ = a^{m + n} và quy ước a¹ = a.

a)    2³ . 2² . 2⁴ = 2^{3 + 2 + 4} = 2⁹;

b)    10² . 10³ . 10⁵ = 10^{2 + 3 + 5} = 10¹⁰

c)    x . x⁵ = x^{1 + 5} = x⁶

d)    a³ . a² . a⁵ = a^{3 +  2 + 5} = a¹⁰

Bài 65. Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau ?

a)    2³ và 3²

b)    2⁴ và 4²

c)    2⁵ và 5²

d)    2¹⁰ và 100.

Giải:

a) 2³ < 3² vì 2³ = 8, 3² = 9;        b) 2⁴ = 4² vì 2⁴ = 16, 4² = 16;

c) 2⁵ > 5² vì 2⁵ = 32, 5² = 25;    d) 2¹⁰ > 100 vì 2¹⁰ = 1024.

Bài 66. Ta biết 11² = 121;    111² = 12321.

Hãy dự đoán: 1111² bằng bao nhiêu ? Kiểm tra lại dự đoán đó.

Giải: Qua hai kết quả tính 11² và 111² ta thấy các kết quả này được viết bởi một số có một số lẻ các chữ số. Các chữ số đứng hai bên chữ số chính giữa đối xứng với nhau và các chữ số bắt đầu từ chữ số đầu tiên bên trái đến chữ số chính giữa là những số tự nhiên liên tiếp đầu tiên. Vì thế có thể dự đoán

1111² = 1234321.

Thật vậy, 1111² = (1000 + 111)(1000 + 111) = 1000² + 111000 + 111000 + 111² = 1000000 + 222000 + 12321 = 1234321.

Lưu ý: Tương tự ta có thể kết luận:

^{111112 = 123454321; 1111112 = 12345654321;…}

111111111² = 12345678987654321.

Tuy nhiên với 1111111111² (có 10 chữ số 1) thì quy luật này không còn đúng nữa. Thật vậy,

1111111111²= 1000000000²  + 222222222000000000 + 111111111² = 1000000000000000000 + 222222222000000000 + 12345678987654321 = 12345678900987654321.