Giải bài 51,52,53 trang 101,102 SGK Toán 7 tập 1: Luyện tập Định lí

Giải bài 51,52,53 trang 101,102 SGK Toán 7 tập 1: Luyện tập Định lí

Luyện tập Định Lí: Giải bài 51,52 trang 101; bài 53 trang 102 Toán 7 tập 1 – Chương 1 hình học.

Bài 51. a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Lời giải: a) Nếu một đg thẳng vuông góc với một trong hai đg thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đg thẳng kia.

b) Xem hình vẽ:

Bài 52 trang 101. Xem hình 36:

Hãy điền vào chỗ trống (…) để chứng minh định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
GT: …
KL: …

Tương tự hãy chứng minh ∠O2 = ∠O4

Giả thiết ∠O2 đối đỉnh với ∠O4

Kết luận: ∠O2 = ∠O4

Chứng minh:  ∠O2 = ∠O4

Bài 53 trang 102 Toán 7. Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và ∠xOy vuông thì các ∠yOx’, x’Oy’, y’Ox đều là góc vuông”.

a) Hãy vẽ hình.
b) Viết giả thiết và kết luận của ĐL.
c) Điền giả thiết và kết luận của ĐL.

d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.

Lời giải: a) Xem hình vẽ.

b) 

c) Điền vào chỗ trống:
1) ∠xOy + ∠x’Oy = 180° (vì là hai góc kề bù).
2) 90° + ∠x’Oy = 180° (theo giả thiết và căn cứ vào 1).
3) ∠x’Oy = 90° (căn cứ vào 2).
4) ∠x’Oy = ∠xOy (vì là hai góc đối đỉnh).
5) ∠x’Oy’ = 90° (căn cứ vào 4 và giả thiết).
6) ∠y’Ox = ∠x’Oy (vì là hai góc đối đỉnh).
7) ∠y’Ox = 90° (căn cứ vào 6 và 3).
d) Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.
Ta có: ∠xOy + ∠x’Oy = 180° (hai góc kề bù) mà ∠xOy = 90°(gt) nên 90° + ∠x’Oy = 180° . Suy ra ∠x’Oy = 90°

Lại có ∠x’Oy’ = ∠xOy (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ∠y’Ox = 90°