Giải bài 44,45,46 ,47,48,49 ,50 trang 123, 124,125 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình chóp đều

Giải bài 44,45,46 ,47,48,49 ,50 trang 123, 124,125 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình chóp đều

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 44 trang 123; bài 45,46,47 trang 124; bài 48,49,50 trang 125 SGK Toán 8 tập 2 – Thể tích của hình chóp đều.

Thểtích của hình chóp đều bằng một phần ba diệntích mặt đáy nhân với chiều cao: V = 1/3 .S.h  ; S: diệntích đáy; h: chiều cao

Bài 44. Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước

Thểtích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp…biết (√5 ≈ 2,24).

Thểtích cần tính bằng thểtích của hìnhchóp có chiều cao 2cm

Đáy là hình vuông cạnh dài 2m. S_đ = 2²  = 4(m²)

V.hìnhchóp : 

b) Số vải bạt cần tính chính là diệntích của bốn mặt (hay là diệntích xung quanh) mỗi mặt là một Δcân.

Để tính diệntích xung quanh ta cần phải tính được trung đoạn tức là đường cao SH của mỗi mặt

SH² = SO² +  OH² = SO²+ (BC/2)² = 2² + 1² = 5

SH = √5 ≈ 2,24m

Nên  S_xq = p.d = 1/2 . 2.4.2.24 = 8,96 (m²)

Bài 45 trang 124. Tính thể tích của mỗi hìnhchópđều dưới đây (h130, h131)

Hình 130:

Đáy của hìnhchóp là Δđều cạnh bằng 10cm

Đường cao của Δđều là:

S.đáy của hìnhchópđều là:

S = 1/2 .BC.h = 1/2 . 10. 8,66 = 43,3(cm²)

V. hình_chóp_đều là:

V =1/3 . S.  h₁ = 1/3 . 43,3 .12 = 173,2(cm³)

Hình 131:

Đường cao của Δđều BDC:

S.đáy của hình_chóp đều là:

S = 1/2 .BC.h = 1/2 .8.6,93 = 27,72(cm²)

V.hình_chóp_đều là:

V = 1/3 . S.  h₁ = 1/3 . 27,72. 16,2 =149,69(cm³)

Bài 46. S.MNOPQR là một h.chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm(h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a)Diệntích đáy và thể tích của h.chóp (biết √108 ≈ 10,39)

b) Độ dài cạnh bên SM và diệntích toàn phần của h.chóp (biết √1333 ≈ 36,51).

a) ΔHMN là tam giác đều.

Đường cao là:

 = √108 ≈ 10,39(cm)

S.đáy của hình_chóp lục giác đều chính là 6 lần S.của Δđều HMN. Nên

S_đ = 6. 1/2 . MN.HK = 6. 1/2 . 12 .10,39 = 374,04(cm²)

V.hình_chóp: V = 1/3 . S_đ . SH = 1/3 . 374,04 . 35 = 4363,8(cm³)

b)   = √1369 = 37 (cm)

Đường cao của mỗi mặt bên là :

S.xung quanh hình_chóp là :

S_xq = 1/2  . p.d = 1/2 .6. MK .SK

= 1/2 .6.12. 36,51 = 1314,36(cm²)

S.toàn phần : S_tp = S_xq + S_đ = 1314,36 + 374,04 = 1688,4(cm²)

Bài 47. Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng bìa nào khi gấp và dán thì được một hình chópđều?

Hình 1: Khi gấp lại không được h.chóp đều vì h.chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.

Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy Δđều. Không phải là h.chópđều

Hình 3: Khi gấp lại không được hình.chópđều vì hình.chóp thu được có đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.

Hình 4: Khi gấp lại không được h.chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.

Bài 48 trang 125 . Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, √18,75 ≈ 4,33

b) Hình.chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, √3 ≈ 1,73

HD: a) Ta có các mặt bên của hìnhchópđều là những Δđều cạnh 5cm. Đường cao của mỗi mặt bên :

SH = √(SC²-HC²)

=  √(5²– 2,5²) = √18,75 ≈ 4,33 (cm)

S.xung quanh hình_chóp:

S_xq = p.d = 1/2 .5.4. 4,33 = 43,3 (cm²)

S.đáy hình_chóp:

S_đ =  a ² = 5²  = 25(cm²)

S.toàn phần hình_chóp:

S_tp = S_xq + S_đ = 43,3 + 25 = 68,3 (cm²)

b) Mặt bên của hìnhchóp lụcgiác đều là Δcân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.

Đường cao SH của mặt bên là :

SH = √(SA² – AH²)= √(5² – 3²) = √16 = 4 (cm)

S.xung quanh hình-chóp:

S_xq = p.d = 1/2  .6.6 .4 =72 (cm²)

Đáy của hình-chóp là lụcgiác đều. Diện tích lụcgiác bằng 6 lần diện tích Δđều ABO.

Chiều cao của Δđều là:

OH = √(OB² – BH²) = √(6² – 3²) =  √27 ≈ 5,2 (cm)

S.đáy hình-chóp:

S_đ = 6.1/2 .6.5,2 = 93,6 (cm²)

S.toàn phần hình-chóp:

S_tp = S_xq + S_đ =72 + 93,6  =165,6  (cm²)

Bài 49. Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.135)

Giải bài 49: Hình a: S_xq = p.d = 1/2 .6.4. 10 = 120 (cm²)

Hình b: S_xq = p.d = 1/2 .7,5 .4. 9,5 =142,5 (cm²)

Hình c: Độ dài trung đoạn:

Nên  S_xq = p.d = 1/2 .16.4.15 =480 (cm²)

Bài 50. a) Tính thể tích của hìnhchóp đều (h.136).

b) Tính diện tích xung quanh của hìnhchóp cụt đều. (h137)

( Hướng dẫn: Diệntích cần tính bằng tổng diệntích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, cac cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau)

Hướng dẫn:

a) S.đáy của hìnhchópđều:

S =  BC ² = 6,5²  = 42,25 (m²)

V.hìnhchópđều: V = 1/3 . S.h = 1/3. 42,25 . 12  ≈ 169 (cm³)

b) Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm, chiều cao 3,5cm. Nên: