09/05/2018, 11:36

Giải bài 22 trang 111 SGK Hình học 11 nâng cao

Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 22 (trang 111 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu AC’ = BD = B’D = √(a 2 + b 2 + c 2 ) thì ...

Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 22 (trang 111 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu AC’ = BD = B’D = √(a2 + b2 + c2 ) thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không? Vì sao?

Lời giải:

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

Áp dụng tính chất tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương 4 cạnh của nó (BT 38, 4, chương II)

Ta có :

AC'2+A'C2=2(AA'2+A'C2)

B'D2+BD'2=2(BB'2+BD2)

AC'2+A'C2+BD'2+BD'2

= 2(c2+c2+AC2+BD2)

= 4(a2+b2+c2)

A’C = AC’ = B’D = BD’.

AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật.

Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD . Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 4 Chương 3

0