Giải bài 20 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Luyện tập (trang 112)

Bài 20 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng:

a) Nếu x² + y² = 1 thì |x + y | ≤ √2

b) Nếu 4x - 3y = 15 thì x² + y² ≥ 9.

Lời giải:

a) Nếu x² + y² = 1 thì | x + y | < √2 .

Ta có (x + y)² = (1.x + 1.y)² ≤ (1² + 1²)(x² + y²) = √2 Từ đó suy ra | x + y | ≤ √2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

b)15² = (4x – 3y)2 ≤ (4² + 3²)(x² + y²)

=> x² + y² ≥ 9.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài luyện tập (trang 112) chương 4