Giải bài 16 trang 80 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Luyện tập (trang 80)

Bài 16 (trang 80 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

a) (m - 1)x² + 7x - 12 = 0;

b) mx² - 2(m + 3)x + m + 1 = 0;

c) [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0;

d) (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0.

Lời giải:

a)

• m = 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 12/7

• m ≠ 1, A = 49 + 48(m - 1) = 1 + 48m

+ Nếu 1 + 48m < 0 ⇔ m < -1/48, phương trình vô nghiệm.

+ Nếu 1 + 48m = 0 ⇔ m = -1/48, phương trình có nghiệm kép

Nếu 1 + 48m > 0 ⇔ m > -1/48 , phương trình có hai nghiệm kép

x₁ = x₂ = -{7 : (2.(-1/48 – 1)]} = 24/7

+ Nếu 1 + 48m > 0 ⇔ m₁ -1/48, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ = (-7- √(1+48m))/(2(m -1)), x₂ = (-7+ √(1+48m))/(2(m -1))

Tóm lại: • m = 1, phương trình có một nghiệm x = 12/7

m = - 1/48, phương trình có nghiệm x = 24/7

m < - 1/48 , phương trình vô nghiệm.

• m > -1/48 và m ≠ 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ = (-7- √(1+48m))/(2(m -1)), x₂ = (-7+ √(1+48m))/(2(m -1))

b)

• m = 0, phương trình trở thành: -6x + 1 = 0 ⇔ x = 1/6

• m ≠ 0, Δ' = (m + 3)² - m² - m = 5m + 9

+ Nếu 5m + 9 < 0 ⇔ 5m < -9 < → m > -9/5

→phương trình vô nghiệm.

+Nếu m = -9/5, phương trình có nghiệm kép x = (-9/5+3 )/(-9/5) = -2/3

+ Nếu m ₁ -9/5( m ≠ 0), phương trình có hai nghiệm phân biệt

x = ((m+3) ±√(5m+9) )/m

• k = -1, phương trình có nghiệm x = 1.

• k ≠ -1, phương trình có nghiệm x = 1, x = 1/(k + 1)

→k = 0, phương trình có một nghiệm x = 1.

k ≠ 0, k ≠ -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 1, x =1/(k + 1)

Tóm lại: k = -1 hoặc k = 0 phương trình có nghiệm x = 1

k ≠ -1 và k ≠ 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x = 1, x = 1/(k + 1)

• m = 0, phương trình có nghiệm x = 1.

{(m ≠ 0 và m ≠ 1/2} phương trình có các nghiệm : x = 2/m ; x = 1/(1 – 2m).

→m = 2/5 phương trình có một nghiệm x = 5.

m ≠ 0, m ≠ 1/2, m ≠ 2/5 phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 2/m; x = 1/(1 – 2m)

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài luyện tập (trang 80-81) Chương 3